Sözün nominativ funksiyası

Sözün tərkibi kök və şəkilçidən ibarətdir. == Sözün tərkib hissələri == Sözün ayrılıqda işlənə bilən deyil, əsas mənanı ifadə edən hissəsinə kök deyilir. Sözün ayrılıqda işlənə bilməyən, yalnız kökə qoşulmaqla müəyyən leksik və ya qrammatik məna yaradan hissəsi şəkilçi adlanır. Kökün həm leksik həm də qrammatik mənası vardır. Şəkilçinin isə leksik mənası yoxdur, yalnız qrammatik mənası var. Azərbaycan dilində, bir qayda olaraq, kök əvvəl, şəkilçi sonra gəlir. Şəkilçilərdən hər birinin özünə görə müəyyən vəzifəsi olur. Azərbaycan dilində şəkilçilər leksik və qrammatik olmaqla iki yerə ayrılır. Leksik şəkilçilər sözün leksik mənasını dəyişdirir. Qrammatik şəkilçilər sözün formasını dəyişdirir.

Aparat funksiyası – optik cihazların xassəsi; cihazın çıxışındakı kəmiyyətin qurğunun girişindəki həqiqi qiyməti ilə əlaqəsini müəyyən edən funksiya. Aparat funksiyası əsasən, teleskop, mikroskop və spektral cihazların xarakteristikası üçün istifadə edilir. Təsvir yaradan optik cihazın Aparat funksiyası cihazın yaratdığı nöqtəvi şüalanma mənbəyinin təsvirində işıqlanmanın paylanmasını göstərir. Aparat funksiyası obyektin təsvirində işıqlanmanın paylanması ilə elə həmin obyektin parlaqlığının paylanması arasında əlaqəni müəyyən etməyə imkan verir. Spektral cihazlarda Aparat funksiyası monoxromatik şüalanmanın müşahidəsi zamanı cihazın qeyd etdiyi spektrdən ibarətdir. İdeal optik cihaz nöqtəvi mənbəyi nöqtə şəklində təsvir edir və onun Aparat funksiyası bu nöqtədən başqa hər yerdə sıfra bərabər olur. Real cihazlarda isə difraksiya, aberrasiya və s. amillər nəticəsində nöqtəvi mənbəyin təsviri “yayılır” və ləkəşəkli alır. Real vəziyyətlərdə Aparat funksiyasının hesablanması çətin olduğu üçün onu eksperiment üsulu ilə təyin edirlər.

Dirixle funksiyası – [ 0 ; 1 ] {\displaystyle [0;1]} parçasında təyin olunmuş, arqumetin rasional qiymətlərində 0 {\displaystyle 0} , arqumentin irrasional qiymətlərində 1 {\displaystyle 1} qiymətini alan funksiya. Dirixle funksiyası [ 0 ; 1 ] {\displaystyle [0;1]} parçasının bütün nöqtələrində kəsilən funksiyadır. Bu funksiyanı alman riyaziyyatçısı Dirixlenin adı ilə bağlıdır. Dirixle funksiyası aşağıdakı kimi də təyin etmək olar: lim m → ∞ ( lim n → ∞ cos 2 n ⁡ ( m ! π x ) ) . {\displaystyle \lim \limits _{m\rightarrow \infty }\left(\lim \limits _{n\rightarrow \infty }\cos ^{2n}(m!\pi x)\right).} == Mənbə == M. Mərdanov, S. Mirzəyev, Ş. Sadıqov Məktəblinin riyaziyyatdan izahlı lüğəti. Bakı 2016, "Radius nəşriyyatı", 296 səh.

Ədədlər nəzəriyyəsində əsas yerlədən birini də Myöbius funksiyası tutur. Myöbius funksiyasını μ ( x ) {\displaystyle \mu (x)} kimi işarə edirlər. TƏRİF. Aşağıdakı şərtlər təyin edilən μ ( x ) {\displaystyle \mu (x)} funksiyası Myöbius funksiyası adlanır: 1) μ ( x ) = 1 {\displaystyle \mu (x)=1} ; 2) n > 1 {\displaystyle n>1} və n = p 1 ⋅ p 2 ⋯ p k {\displaystyle n=p_{1}\cdot p_{2}\cdots p_{k}} kanonik ayrılışı üçün μ ( n ) = ( − 1 ) k {\displaystyle \mu (n)=(-1)^{k}} (göründüyü üzrə k {\displaystyle k} ədədi n {\displaystyle n} -in sadə bölənlərinin sayıdır); 3) n {\displaystyle n} natural ədədi p 2 {\displaystyle p^{2}} -na bölünürsə( n ⋮ ¯ p 2 {\displaystyle n{\overline {\vdots }}p^{2}} , p {\displaystyle p} -sadə ədəddir), μ ( n ) = 0 {\displaystyle \mu (n)=0} Misal 1: 1. μ ( 30 ) = μ ( 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ) = ( − 1 ) 3 = − 1 ; {\displaystyle \mu (30)=\mu (2\cdot 3\cdot 5)=(-1)^{3}=-1;} μ ( 85 ) = μ ( 5 ⋅ 13 ) = ( − 1 ) 2 = 1 ; {\displaystyle \mu (85)=\mu (5\cdot 13)=(-1)^{2}=1;} μ ( 28 ) = μ ( 2 2 ⋅ 7 ) = 0 ; {\displaystyle \mu (28)=\mu (2^{2}\cdot 7)=0;} μ ( 48 ) = μ ( 2 4 ⋅ 3 ) = 0 ; {\displaystyle \mu (48)=\mu (2^{4}\cdot 3)=0;} μ ( 105 ) = μ ( 3 ⋅ 5 ⋅ 7 ) = ( − 1 ) 3 = − 1 ; {\displaystyle \mu (105)=\mu (3\cdot 5\cdot 7)=(-1)^{3}=-1;} 2. μ ( 1 ) = 1 ; {\displaystyle \mu (1)=1;} μ ( 5 ) = − 1 ; {\displaystyle \mu (5)=-1;} μ ( 9 ) = 0 ; {\displaystyle \mu (9)=0;} μ ( 2 ) = − 1 ; {\displaystyle \mu (2)=-1;} μ ( 6 ) = 1 ; {\displaystyle \mu (6)=1;} μ ( 10 ) = 1 ; {\displaystyle \mu (10)=1;} μ ( 3 ) = − 1 ; {\displaystyle \mu (3)=-1;} μ ( 7 ) = − 1 ; {\displaystyle \mu (7)=-1;} μ ( 11 ) = − 1 ; {\displaystyle \mu (11)=-1;} μ ( 4 ) = 0 ; {\displaystyle \mu (4)=0;} μ ( 8 ) = 0 ; {\displaystyle \mu (8)=0;} μ ( 12 ) = 0 ; {\displaystyle \mu (12)=0;} Myöbius funksiyasının sadə xassələrinə aid olan aşağıdakı teoremlərlə tanış olaq. Teorem 1. Myöbius funksiyası multiplikativ funksiyadır, yəni ( n 1 , n 2 ) = 1 {\displaystyle (n_{1},n_{2})=1} üçün μ ( n 1 ⋅ n 2 ) = μ ( n 1 ) ⋅ μ ( n 2 ) ; {\displaystyle \mu (n_{1}\cdot n_{2})=\mu (n_{1})\cdot \mu (n_{2});} Teorem 2. İxtiyari n {\displaystyle n} natural ədədi ( n > 1 ) {\displaystyle (n>1)} və onun n / d {\displaystyle n/d} natural bölənləri cəmi üçün ∑ n / d μ ( d ) = 0. {\displaystyle \sum \limits _{n/d}\mu (d)=0.} Misal 2: n = 252. {\displaystyle n=252.} n = 252 = 2 2 ⋅ 3 2 ⋅ 7.

Məxaric funksiyası (ing. Expenditure function) mikroiqtisadiyyatda istifadə olunan və müəyyən bir fayda əldə etmək üçün (fayda funksiyası və qiymətlər verilmiş halda) minimal pul məbləğini göstərən funksiyadır. Riyazi şəkildə, əgər L məhsulları üzrə üstün tutmanı təsvir edən u {\displaystyle u} fayda funksiyası mövcüddursa, onda xərc funksiyası budur: e ( p , u ∗ ) : R + L × R → R {\displaystyle e(p,u^{*}):{\textbf {R}}_{+}^{L}\times {\textbf {R}}\rightarrow {\textbf {R}}} O, göstərir ki, u ∗ {\displaystyle u^{*}} faydasını hansı pul məbləği ilə almaq mümkündür, əgər qiymətlər p {\displaystyle p} kimi təyin olunub. Bu funksiya aşağıdakı kimi təyin olunur: e ( p , u ∗ ) = min x ∈≥ ( u ∗ ) p ⋅ x {\displaystyle e(p,u^{*})=\min _{x\in \geq (u^{*})}p\cdot x} burada x {\displaystyle x} ≥ ( u ∗ ) = { x ∈ R + L : u ( x ) ≥ u ∗ } {\displaystyle \geq (u^{*})=\{x\in {\textbf {R}}_{+}^{L}:u(x)\geq u^{*}\}} faydası ən azı u ∗ {\displaystyle u^{*}} olan bütün seçimlərdir.

Siqmoid funksiyası — Qrafiki "S" hərfinə bənzəyən riyazi funksiya. Riyazi dillə ifadə etsək, siqmoid funksiyanın təyin oblastı bütün həqiqi ədədlər çoxluğu olub ( x ∈ R {\displaystyle x\in \mathbb {R} } ), törəməsi həmişə sıfırdan böyükdür: f ′ ( x ) > 0 {\displaystyle f'(x)>0} ; yalnız bir əyilmə nöqtəsi var, yəni funksiyanın ikinci tərtib törəməsi yalnız bir dəfə sıfırlanır: ∀ x , ∃ ! f ″ ( x ) = 0 {\displaystyle \forall x,\exists !f''(x)=0} . Gompertz funksiyasını da bu formalı funksiyalara misal göstərmək olar. Gompertz funksiyasının da əyrisi siqmoiddir. Siqmoid funksiyalardan olan loqistik funksiyanın qiymətlər oblastı ( 0 ; 1 ) {\displaystyle (0;1)} aralığıdır. x → − ∞ {\displaystyle x\to -\infty } olduqda funksiyanın qiyməti sıfıra, x → ∞ {\displaystyle x\to \infty } olduqda isə birə yaxınlaşır: S ( t ) = 1 1 + e − t . {\displaystyle S(t)={\frac {1}{1+e^{-t}}}.} Loqistik funksiyadan başqa arktangens( a r c t g {\displaystyle \mathrm {arctg} \,} ), hiperbolik tangens( tanh {\displaystyle \tanh } ), xəta funksiyası( erf {\displaystyle \operatorname {erf} \,} ) da oxşar xassəli qrafikə malik olduğu üçün siqmoid funksiyalardan hesab olunur. Əsasən Süni Neyron Şəbəkələrində neyronların aktivləşdirilməsində istifadə olunur. Həmçinin normal paylanma, statistikada istifadə olunur.

Xərc funksiyası (ing. cost function, məxaric funksiyası (ing. expenditure function) ilə qarışdırılmamalıdır) mikroiqtisadiyyatda istehsalın xərcini bildilir. Xərc funksiyası xammalın qiymətlərindən və məhsul miqdarından asılıdır.. Ümumi şəkildə c(p1, p2, y) kimi ifadə olunur (burada p1 and p2 xammalın ədəd qiymətləridir, y isə məhsulun miqdarı). Xərc funksiyası və onun təhlili Pol Samuelson (1947) və Ronald Şepard (1953) işlərində təsvir olunub. Xərc funksiyanın ümumi xüsusiyyətləri bunlardır: (1) Qeyri-mənfilik: C(p, y) > 0, əgər p > 0 və y > 0 (2) Dəyişməyən xərc yoxdur: C(p, 0) = 0 (3) y üzrə monotonluq: əgər y* > y, onda C(p, y*) > C(p, y) (4) p üzrə monotonluq: if p* > w, then C(p*, y) > C(p, y) (5) Qiymət üzrə bir dərəcəli homogenlik: C(Aw, y) = AC(w, y) (6) Qabarıqlıq: C(p, y) p üzrə çökükdür. (7) Davamlılıq: C(w, y) p üzrə davamlıdır. (8) Şepard lemması: əgər C(w, y) diferensialı tapıla bilər, onda yeganə vektor x var ki, dC(w, y)/dpi = xi.

Faydalılıq funksiyası — etibarlı alternativlər toplusunda istehlakçı seçimlərini təmsil etmək üçün istifadə edilə bilən funksiya. Funksiyanın ədədi dəyərləri istehlakçının üstünlük dərəcəsinə uyğun olaraq alternativlər sifariş etməyə kömək edir. Daha böyük dəyər daha yüksək üstünlükə uyğun gəlir. Müasir sıravi faydalılıq nəzəriyyəsində rəqəmlərin özləri əhəmiyyət kəsb etmir — yalnız ondan böyük, kiçik və bərabər olan əlaqələr vacibdir. Hər üstünlük əlaqəsi faydalı funksiya ilə təmsil oluna bilməz. Bununla belə, iqtisadi modellərdə istifadə olunan üstünlüklər üçün belə bir funksiya mövcuddur. Funksiyanın mövcudluğu iqtisadiyyatda optimallaşdırma məsələlərinin həllində riyazi analizdən istifadə etməyə imkan verir. Məsələn, istehlakçının problemini həll edərkən . Faydalı funksiyadan istifadə etmədən belə bir problemin həlli çətinləşir. == Formal tərifi == Üstünlük münasibətinin { ⪰ } {\displaystyle \{\succeq \}} təyin olunduğu X {\displaystyle X} icazə verilən alternativlər toplusu verilsin.

İstehsal funksiyası — istehsal dəyərləri (istehsalın miqdarı) və resurs xərcləri, texnologiya səviyyəsi kimi istehsal amilləri arasında iqtisadi və riyazi kəmiyyət əlaqəsidir. Onu izokvantlar toplusu kimi ifadə etmək olar. Məcmu istehsal funksiyası bütövlükdə milli iqtisadiyyatın məhsulunu təsvir edə bilər. İstehsal amillərinin müəyyən vaxtda və ya müxtəlif dövrlərdə məhsulun həcminə təsirinin təhlilindən asılı olaraq istehsal funksiyaları statik P = f ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) {\displaystyle P=f(x_{1},x_{2},...,x_{n})} və dinamik P = f ( x 1 ( t ) , . . . , x k ( t ) , .

Hər bir söz müəyyən məna ifadə edir. Sözün əsas vəzifəsi əşya, hadisə, hərəkət və s. adlandırmaqdır. Azərbaycan dilində bütün söz kökləri leksik və qrammatik mənası olan müstəqil sözlərdir. Sözün leksik mənası dedikdə, onun əsas lüğəvi mənası, birbaşa ifadə etdiyi məna nəzərdə tutulur. Leksik məna konkret predmet barədə olan məlumat, həmin sözü deyərkən nəyi başa düşməyimizdir. Sözün leksik mənasını müxtəlif yollarla izah etmək olar: . Həmin sözə yaxın mənalı söz seçməklə (zəngin – varlı – dövlətli, aramla – sakit -tələsmədən). . Sözün məzmun, əlamət və xüsusiyyətlərini izah etməklə (dalbadal – arasıkəsilmədən, ardıcıl). . Mürəkkəb sözün tərkib hissələrinin mənasını açmaqla (üçbucaq – bucaqlarının sayı üç olan fiqur, enliyarpaqlı – yarpaqları enli olan). .

Hər bir söz müəyyən məna ifadə edir. Sözün əsas vəzifəsi əşya, hadisə, hərəkət və s. adlandırmaqdır. Azərbaycan dilində bütün söz kökləri leksik və qrammatik mənası olan müstəqil sözlərdir. Sözün leksik mənası dedikdə, onun əsas lüğəvi mənası, birbaşa ifadə etdiyi məna nəzərdə tutulur. Leksik məna konkret predmet barədə olan məlumat, həmin sözü deyərkən nəyi başa düşməyimizdir. Sözün leksik mənasını müxtəlif yollarla izah etmək olar: . Həmin sözə yaxın mənalı söz seçməklə (zəngin – varlı – dövlətli, aramla – sakit -tələsmədən). . Sözün məzmun, əlamət və xüsusiyyətlərini izah etməklə (dalbadal – arasıkəsilmədən, ardıcıl). . Mürəkkəb sözün tərkib hissələrinin mənasını açmaqla (üçbucaq – bucaqlarının sayı üç olan fiqur, enliyarpaqlı – yarpaqları enli olan). .

Dirixlet eta funksiyası — Riyaziyyatda η ( s ) = ( 1 − 2 1 − s ) ζ ( s ) {\displaystyle \eta (s)=\left(1-2^{1-s}\right)\zeta (s)} olaraq təyin edilənfunksiya. Burada ζ Rieman zeta funksiyasını göstərməkdədir.

Mikroiqtisadiyyatda istehlakçının Hiks tələbinə müvafiqliyi ona təyin edilmiş fayda gətirən və xərclərini minimallaşdıran məhsulların dəstəsinə tələbi bildirir. Əgər bu müvafiqlik müəyyən bir funksiyadır, onda ona Hiks tələb funksiyası, və ya əvəzini verən tələb funksiyası deyilir. Funksiya Con Hiks (John Hicks) şərəfinə adlandırılmışdır. Riyazi şəkildə: h ( p , u ¯ ) = arg ⁡ min x ∑ i p i x i {\displaystyle h(p,{\bar {u}})=\arg \min _{x}\sum _{i}p_{i}x_{i}} s u c h t h a t u ( x ) ≥ u ¯ {\displaystyle {\rm {such\ that}}\ \ u(x)\geq {\bar {u}}} Harda ki h(p,u) Hiks tələb funksiyasıdır, və ya tələb olunan məhsul dəstəsidir, p qiymətləri səviyyəsidir, və u ¯ {\displaystyle {\bar {u}}} faydadır. Burda p qiymətlərin vektorudur, və X tələb olunan miqdarların vektorudur. Deməli bütün pixi cəmi X məhsullarına gedən ümumi xərcdir. == Digər funksiyalar ilə əlaqələr == Hiks tələb funksiyaları riyazi hesablarda işlətmək asandır çünki onlar gəlirin olduğunu tələb etmirlər. Əlavə olaraq, minimallaşdırılmış olmalı funksiya x i {\displaystyle x_{i}} üzrə xəttidir, və bu optimizasiya problemini asanlaşdırır. Amma verilmiş p qiymətləri və w {\displaystyle w} gəliri ilə tələbi təsvir edən x ( p , w ) {\displaystyle x(p,w)} Marşal tələb funksiyasını birbaşa müşahidə etmək daha asandır. Hər ikisi bir biri ilə adi şəkildə əlaqədədir: h ( p , u ) = x ( p , e ( p , u ) ) , {\displaystyle h(p,u)=x(p,e(p,u)),\ } Harda e ( p , u ) {\displaystyle e(p,u)} məxaric funksiyasıdır (verilmiş fayda əldə etmək üçün minimal gəliri göstərən funksiya) h ( p , v ( p , w ) ) = x ( p , w ) , {\displaystyle h(p,v(p,w))=x(p,w),\ } Harda v ( p , w ) {\displaystyle v(p,w)} vasitəli fayda funksiyasıdır (verilmiş qiymətlər və müəyyən gəlir ilə əldə edilən faydanı göstərən funksiya).

Mikroiqtisadiyyatda istifadə olunan Marşal tələb funksiyası (ing. Marshallian demand function) (Alfred Marşal şərəfinə) göstərir ki, istehlakçı hər bir qiymət və var-dövlət vəziyyətində nə qədər alacaq, nəzərə alaraq ki bu qərar faydanın maksimallaşdırılmasının problemini həll edəcək. Marşal tələb funksiyası həm də Valras tələbi (Leon Valrasın şərəfinə) və ya "əvəzini verməyən tələb funksiyası" kimi tanınır, çünki Marşalın ilkin təhlili var-dövlətin effektlərini nəzərə almırdı. Faydanın maksimallaşdırılması probleminə uyğun olaraq, p qiymətlərinə L məhsullar var. w var-dövlətinə malik olan istehlakçı və bir sıra imkanı çatan seçimlər mövcüddur: B ( p , w ) = { x : ⟨ p , x ⟩ ≤ w } {\displaystyle B(p,w)=\{x:\langle p,x\rangle \leq w\}} ,burada, ⟨ p , x ⟩ {\displaystyle \langle p,x\rangle } qiymətlərin daxili məhsul fəzası və məhsulların sayıdır. İstehlakçının faydalılıq düsturu aşağıdakı kimidir: u : R + L → R {\displaystyle u:{\textbf {R}}_{+}^{L}\rightarrow {\textbf {R}}} .İstehlakçının Marşal tələb müvafiqliyi belə təyin olunur: x ∗ ( p , w ) = argmax x ∈ B ( p , w ) ⁡ u ( x ) {\displaystyle x^{*}(p,w)=\operatorname {argmax} _{x\in B(p,w)}u(x)} .Əgər faydanı maksimallaşdıran seçim hər bir qiymət və var-dövlət üçün yeganədirsə, bu Marşal tələb funksiyası adlanır. == Misal == Əgər iki məhsul varsa, onda öz gəlirini həmişə hər bir məhsul üçün yarıya bölən istehlakçı Marşal tələb funksiyasına malikdir. x ( p 1 , p 2 , w ) = ( w 2 p 1 , w 2 p 2 ) . {\displaystyle x(p_{1},p_{2},w)=\left({\frac {w}{2p_{1}}},{\frac {w}{2p_{2}}}\right).} == Həmçinin bax == Hiks tələb funksiyası Faydanın maksimallaşdırılması problemi == İstinadlar == Mas-Colell, Andreu; Whinston, Michael; & Green, Jerry (1995). Microeconomic Theory.

Rieman zeta funksiyası — riyaziyyatda alman riyaziyyatçı Bernard Rieman tərəfindən 1859-cu ildə tapılmış, müəyyən bir qiymətdən kiçik ədədlər üzərinə aid edilən, ədədlərə aid qanunlarda önəmli yeri olan xüsusi bir funksiya. Riemann zeta funksiyası fərqli formalarda ifadə edilsə də ən geniş yayılmış halı ζ ( s ) = ∑ n = 1 ∞ 1 n s = 1 1 s + 1 2 s + 1 3 s + ⋯ {\displaystyle \zeta (s)=\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {1}{n^{s}}}={\frac {1}{1^{s}}}+{\frac {1}{2^{s}}}+{\frac {1}{3^{s}}}+\cdots \;\;\;\;\;\;\;\!} şəklindədir.

triqonometrik tangens funksiyası - tan. Əgər A düzbucaqlı üçbucağın bucağıdırsa, onda A bucağının tangensi (tan A, yaxud tg A kimi yazılır) aşağıdakı kimi təyin olunur: tan A = (qarşıdakı tərəfin uzunluğu)/(bitişik tərəfin uzunluğu) Bir çox proqramlaşdırma dilində tan(A) funksiyası tan A qiymətini (A radianla verilir) hesablayır. == Ədəbiyyat == İsmayıl Calallı (Sadıqov), “İnformatika terminlərinin izahlı lüğəti”, 2017, “Bakı” nəşriyyatı, 996 s.

Amerikan alimləri Ç.Kobb və P.Duqlasın adları ilə bağlı yaratdıqları «Kobb-Duqlas funksiyası» ekonometrik nailiyyətlərin ən geniş tətbiq məhsullarındandır. ABŞ-nin XX əsrin 20-ci illərində emal sənayesinə hesablanan «Kobb-Duqlas funksiyası» istehsal həcminin istehsalın əsas faktorları əmək və kapitaldan asılılığını ifadə edir. Bu funksiyaya görə istehsal həcmi iki faktorla istifadə edilən istehsal vasitələri kapital və əməyin miqdarı ilə təyin olunur. == Kobb-Duqlas funksiyası == İstehsal funksiyasının ümumi düsturu Y = AF(K,N) şəklindədir. Bununla belə, Kobb-Duqlas kimi spesifik düsturlar da mövcuddur: Y = AKθ N1-θ. Burada (1-θ) və θ uyğun olaraq əmək və kapitalın gəlirdəki xüsusi çəkilərini göstərir. Kobb-Duqlas funksiyası iqtisadiyyatı dəqiq təsvir etdiyinə və riyazi cəhətdən asan təfsir olunduğuna görə iqtisadçılar tərəfindən geniş istifadə edilir. Məsələn, Kobb-Duqlas funksiyasından istifadə etməklə kapitalın marjinal məhsuldarlığını (KMM) aşağıdakı şəkildə ifadə edə bilərik: KMM = θAKθ-1 N1-θ = θA(K/N)-(1-θ) = θY/K Kobb–Duqlas istehsal funksiyası qeyri xəttidir: Y = ALαKβε Ancaq funksiyanın hər iki tərəfini təbii loqarifm götürməklə xətti hala transformasiya etmək mümkündür: lnY = lnA + αlnL + βlnK + lnε Kobb-Duqlas funksiyasının başlıca cəhətləri aşağıdakılardır: Mənfəətin və xərclərin xüsusi çəkisinin dəyişmədiyi, yığımın olmadığı və istehsalın (əmək və kapital) elastikliyinin vahidə bərabər olduğu fərz edilir; İstehsal amillərinin bir-birini əvəz etmələri sıfırla vahid ara­sın­da tərəddüd edir və adətən vahiddən kiçikdir; Qarşılıqlı əvəzet­mələrin hüdudu texniki inkişaf səviyyəsi ilə müəyyən edilir; Əməyin kapital ilə əvəz olunması imkanları nəzəri cəhət-dən sonsuzdur; İstehsal amil­ləri keyfiyyətinin dəyişməsi nəzərə alınmır, yəni, texniki tərəq­qidən sərfnəzər edilir. Buradan da belə bir nəticə çıxarmaq olar ki, fun­ksiya yalnız ekstensiv iqtisadi artım üçün münasibdir. == Tarix == İstehsal funksiyalarının irəli sürülməsi tarixi sənayeləşmə dövrünə təsadüf edir.